3. В закрытой горизонтальной трубке длины L находится воздух. Трубку вращают с постоянной угловой скоростью относительно вертикальной оси, п...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения углового момента.
Пусть масса воздуха в трубке равна m, а его расстояние от оси вращения до центра масс равно r. Тогда угловой момент системы будет равен L * m * r^2 * ω, где ω - угловая скорость вращения трубки.
Также, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной массе газа его давление обратно пропорционально его объему. Таким образом, давление воздуха в трубке будет пропорционально обратному расстоянию до оси вращения.
Пусть P1 и P2 - давления воздуха у оси вращения и у противоположного торца трубки соответственно. Тогда P1 * r1 = P2 * r2, где r1 и r2 - расстояния от оси вращения до соответствующих торцов трубки.
Так как температура газа растет линейно от Т до Тг, то мы можем использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном давлении объем газа пропорционален его температуре. Таким образом, V1 / T = V2 / Tг, где V1 и V2 - объемы газа у оси вращения и у противоположного торца трубки соответственно.
Так как V = m / ρ, где ρ - плотность газа, то мы можем записать m / ρ1 * T = m / ρ2 * Tг, где ρ1 и ρ2 - плотности газа у оси вращения и у противоположного торца трубки соответственно.
Теперь мы можем объединить все эти уравнения и решить их относительно ω.
P1 * r1 = P2 * r2 V1 / T = V2 / Tг m / ρ1 * T = m / ρ2 * Tг
После упрощения и сокращения соответствующих переменных, мы получим:
r1 / r2 = ρ1 / ρ2 Tг / T = ρ1 / ρ2
Таким образом, отношение расстояний до оси вращения и отношение температур газа равны. Поэтому, чтобы найти угловую скорость вращения трубки, мы можем использовать следующее соотношение:
r1 / r2 = Tг / T
Таким образом, угловая скорость вращения трубки будет равна отношению температуры у противоположного торца трубки к температуре у оси вращения, умноженному на угловую скорость вращения трубки у оси вращения:
ω = (Tг / T) * ω0
где ω0 - угловая скорость вращения трубки у оси вращения.
Таким образом, чтобы найти угловую скорость вращения трубки, мы должны знать отношение температур газа у противоположного торца трубки к температуре газа у оси вращения.
