№2. В треугольнике АВС медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. А) Найдите O*B_{1} если B*B_{1} = 24 Б) Найдите A*A_{1} если AO = 12 . В...
Условие:
№2. В треугольнике АВС медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О.
А) Найдите OB_{1} если BB_{1} = 24
Б) Найдите A*A_{1} если AO = 12 .
В)Найдите площадь треугольника AB*B_{1} если площадь треугольника АВС равна 60.
Решение:
Для решения задачи, нам понадобится использовать свойства медиан треугольника.
А) Чтобы найти OB₁, нам нужно знать длину BB₁. По условию, BB₁ = 24. Так как медианы треугольника делятся в отношении 2:1, то OB₁ также будет равно 24 * (2/3) = 16.
Б) Чтобы найти AA₁, нам нужно знать длину AO. По условию, AO = 12. Так как медианы треугольника делятся в отношении 2:1, то AA₁ будет равно 12 * (2/3) = 8.
В) Чтобы найти площадь треугольника AB*B₁, нам нужно знать площадь треугольника АВС и отношение площадей треугольников, образованных медианами. По условию, площадь треугольника АВС равна 60.
Известно, что площадь треугольника, образованного медианами, равна 3/4 площади исходного треугольника. Таким образом, площадь треугольника AB*B₁ будет равна (3/4) * 60 = 45.
Таким образом, ответы на задачу:
А) OB₁ = 16 Б) AA₁ = 8 В) Площадь треугольника AB*B₁ = 45
