Нужно написать программу на python для решения интеграла от 0 до pi = (sin(cos(2*x+1)))dx методом Средних прямоугольников И точность = 10^(-...
Условие:
Нужно написать программу на python для решения интеграла от 0 до pi = (sin(cos(2*x+1)))dx методом Средних прямоугольников И точность = 10^(-6)
Решение:
Конечно, я могу помочь с написанием программы на Python для решения данного интеграла методом средних прямоугольников с заданной точностью.
В методе средних прямоугольников мы разбиваем интервал интегрирования на равные части и вычисляем значение функции в середине каждого прямоугольника. Затем мы умножаем это значение на ширину каждого прямоугольника и суммируем все полученные значения, чтобы получить приближенное значение интеграла.
Вот пример программы на Python, решающей данный интеграл методом средних прямоугольников с заданной точностью:
import math
def f(x):
return math.sin(math.cos(2*x+1))
def midpoint_rectangle_integration(a, b, n):
h = (b - a) / n
integral = 0
x = a + h/2
for i in range(n):
integral += f(x) * h
x += h
return integral
def main():
a = 0
b = math.pi
target_accuracy = 1e-6
n = 1
integral_prev = midpoint_rectangle_integration(a, b, n)
integral_curr = midpoint_rectangle_integration(a, b, 2*n)
while abs(integral_curr - integral_prev) > target_accuracy:
n *= 2
integral_prev = integral_curr
integral_curr = midpoint_rectangle_integration(a, b, 2*n)
print("Приближенное значение интеграла:", integral_curr)
main()
В этой программе функция f(x) определяет подынтегральную функцию, midpoint_rectangle_integration(a, b, n) вычисляет приближенное значение интеграла методом средних прямоугольников с использованием n прямоугольников, а main() выполняет основную логику программы.
Программа будет увеличивать количество прямоугольников до тех пор, пока разница между приближенными значениями интеграла не станет меньше заданной точности target_accuracy. Затем она выведет приближенное значение интеграла.
Обратите внимание, что данная программа предоставляет только приближенное значение интеграла. Если вам нужно точное значение, вам может потребоваться использовать другие методы численного интегрирования или аналитические методы.
