В июле 2023 года планируется взять кредит на сумму 880000 рублей на 2 года. Условия возврата таковы: — в январе каждого года долг увеличивае...
Условие:
В июле 2023 года планируется взять кредит на сумму 880000 рублей на 2 года. Условия возврата таковы: — в январе каждого года долг увеличивается на r% по сравнению с предыдущим годом; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. Найдите r, если известно, что общая сумма выплат составила 1220000 рублей, а второй платеж меньше первого на 20000 рублей.
Решение:
Давайте разберемся с условиями задачи.
У нас есть кредит на сумму 880000 рублей, который нужно вернуть за 2 года.
Долг увеличивается на r% каждый год. Пусть первоначальный долг в первый год составляет Х рублей. Тогда во второй год долг будет равен Х + Х*r/100.
С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. Пусть первый платеж составляет У рублей. Тогда второй платеж будет равен У - 20000 рублей.
Общая сумма выплат составляет 1220000 рублей. Значит, сумма первого и второго платежей равна 1220000 рублей.
У нас есть все данные, чтобы составить уравнение и решить его.
Первый год: Х + У = 1220000
Второй год: Х*(1 + r/100) + (У - 20000) = 1220000
Теперь решим систему уравнений.
Из первого уравнения получаем: Х = 1220000 - У
Подставим это значение во второе уравнение: (1220000 - У)*(1 + r/100) + (У - 20000) = 1220000
Раскроем скобки и упростим уравнение: 1220000 + 1220000r/100 - У - Уr/100 + У - 20000 = 1220000
Упростим еще: 1220000r/100 - Уr/100 - 20000 = 0
Теперь выразим У через r: У*(1 - r/100) = 20000
У = 20000 / (1 - r/100)
Подставим это значение в первое уравнение: (1220000 - 20000 / (1 - r/100)) + У = 1220000
Раскроем скобки и упростим уравнение: 1220000 - 20000 / (1 - r/100) + 20000 / (1 - r/100) = 1220000
Упростим еще: 1220000 = 1220000
Уравнение верно для любого значения r.
Таким образом, значение r может быть любым числом.