31 декабря 2014 года Аристарх взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого...
Условие:
31 декабря 2014 года Аристарх взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Аристарх переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Аристарх выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета аннуитетного платежа:
A = P * (r * (1 + r)^n) / ((1 + r)^n - 1),
где A - аннуитетный платеж, P - начальная сумма долга, r - годовая процентная ставка, n - количество периодов.
В данном случае у нас есть начальная сумма долга P = 6 902 000 рублей, годовая процентная ставка r = 12,5% (или 0,125 в десятичной форме), и количество периодов n = 4 (так как Аристарх хочет выплатить долг за четыре года).
Подставляя значения в формулу, получаем:
A = 6 902 000 * (0,125 * (1 + 0,125)^4) / ((1 + 0,125)^4 - 1).
Вычисляя это выражение, получаем:
A ≈ 2 442 001 рубль.
Таким образом, Аристарх должен выплачивать каждый год примерно 2 442 001 рубль, чтобы погасить долг за четыре года.
