Льва Петровича есть собрание из 16 16 томов «Истории искусств». Он расставляет свою коллекцию на 4 4-х полках, начиная с первой, таким...
Условие:
Льва Петровича есть собрание из 16 16 томов «Истории искусств». Он расставляет свою коллекцию на 4 4-х полках, начиная с первой, таким образом, чтобы на каждой стояло одинаковое количество книг. Сколькими способами Лев Петрович может расставить книги на первой полке?
Решение:
Чтобы определить количество способов, которыми Лев Петрович может расставить книги на первой полке, мы можем использовать комбинаторику.
У нас есть 16 томов книг, которые нужно расставить на 4 полках. Поскольку на каждой полке должно быть одинаковое количество книг, мы можем разделить 16 на 4, чтобы получить количество книг на каждой полке.
16 / 4 = 4
Таким образом, на каждой полке должно быть 4 книги.
Теперь мы можем рассмотреть первую полку. Нам нужно определить, сколькими способами мы можем расставить 4 книги на первой полке.
Для этого мы можем использовать формулу перестановок без повторений. Формула для перестановок без повторений выглядит следующим образом:
P(n) = n!
Где n - количество объектов, которые нужно переставить.
В нашем случае, n = 4, поскольку у нас 4 книги на первой полке.
P(4) = 4!
Вычислим значение:
P(4) = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
Таким образом, Лев Петрович может расставить книги на первой полке 24 способами.