Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки, один из которых на 5 см короче другого. Найдите катеты тр...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть один из катетов равен x см, а другой катет равен (x + 5) см.
Используя теорему Пифагора, получим:
x^2 + (x + 5)^2 = 6^2
Раскроем скобки:
x^2 + x^2 + 10x + 25 = 36
Соберем все слагаемые в одну сторону:
2x^2 + 10x + 25 - 36 = 0
2x^2 + 10x - 11 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 2 * (-11) = 100 + 88 = 188
Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:
x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)
x = (-10 + √188) / (2 * 2) ≈ 1.61 см
x = (-10 - √188) / (2 * 2) ≈ -3.11 см
Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому выбираем положительное значение.
Таким образом, один катет треугольника равен приблизительно 1.61 см, а другой катет равен (1.61 + 5) ≈ 6.61 см.