Определи количество вещества одноатомного идеального газа, который совершает работу 17 кДж за цикл, учитывая физические характеристики: P1/P...
Условие:
Определи количество вещества одноатомного идеального газа, который совершает работу 17 кДж за цикл, учитывая физические характеристики: P1/P2 = 4, T1 = 293 K, T4 = 382 K. (Ответ округли до целых.)
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
PV = nRT,
где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.
Для начала, нам нужно найти отношение объемов газа в начале и конце цикла. По условию, отношение давлений P1/P2 равно 4. Так как газ является одноатомным идеальным газом, отношение объемов газа будет равно обратному отношению давлений:
V2/V1 = P1/P2 = 4.
Теперь мы можем использовать уравнение Пуассона для работы, совершаемой газом:
W = P(V2 - V1).
Мы знаем, что работа равна 17 кДж, поэтому:
17 кДж = P(V2 - V1).
Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы выразить объемы через количество вещества и температуры:
V1 = (nRT1)/P1, V2 = (nRT2)/P2.
Подставим эти значения в уравнение работы:
17 кДж = P(((nRT2)/P2) - ((nRT1)/P1)).
Теперь мы можем упростить это уравнение, учитывая отношение давлений P1/P2:
17 кДж = P((nRT2)/P2 - (nRT1)/(P1/P2)).
17 кДж = P((nRT2)/P2 - (nRT1)P2/P1).
Теперь мы можем выразить количество вещества газа n:
n = (17 кДж * P1 * P2) / (P2 * R * T2 - P1 * R * T1).
Подставим известные значения:
P1 = 1 атм = 101325 Па, P2 = 4 * P1 = 4 атм = 405300 Па, R = 8.314 Дж/(моль·К), T1 = 293 К, T2 = 382 К.
Подставим эти значения в формулу:
n = (17 кДж * 101325 Па * 405300 Па) / (405300 Па * 8.314 Дж/(моль·К) * 382 К - 101325 Па * 8.314 Дж/(моль·К) * 293 К).
Вычислив это выражение, получим количество вещества газа n. Ответ округлим до целого числа.