Расчёт разветвлённой электрической цепи переменного синусоидального тока классическим и комплексным методами. Дано: Схема электрической цепи рис. 22. Номер схемы электрической цепи, сопротивления её элементов и заданную физическую величину (U, I, P или S) выбрать из таблицы вариантов 3. Таблица вариантов 3 Первая цифра шифра R1 Х3 Вторая цифра шифра Эл. цепь. рис. Физ. величина R2 Третья цифра шифра Х1 Х2 R3 Ом Ом Ом Ом Ом Ом 1 2 3 4 5 6 7 8 20 30 40 50 50 40 30 20 80 60 50 20 30 60 70 10 1 2 3 4 5 6 7 8 22.1 22.2 22.3 22.4 22.5 22.6 22.7 22.8 I1=2A I3=2A P=500Вт S=1000ВА U=200В I2=3A P2=400Вт P3=500Вт 40 60 80 30 20 10 50 70 1 2 3 4 40 60 10 20 30 80 30 50 20 10 50 40 35 Примечание: числовое значение индекса совпадает с номером ветви. Определить: 1. Действующее значение токов во всех ветвях I1, I2, I3, и напряжения на всех ветвях цепи. 2. Активную, реактивную и полную мощность всей цепи. 3. Проверить баланс активной и реактивной мощности. 4. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.
Для расчета разветвленной электрической цепи переменного синусоидального тока можно использовать как классический, так и комплексный методы. Для удобства, я буду использовать комплексный метод.
1. Расчет действующего значения токов и напряжений:
- Ветвь 1: R1 = 20 Ом, X1 = 40 Ом, I1 = 2 А
- Ветвь 2: R2 = 30 Ом, X2 = 60 Ом, I2 = 3 А
- Ветвь 3: R3 = 40 Ом, X3 = 80 Ом, I3 = 2 А
Для расчета действующего значения тока в каждой ветви, используем формулу:
I = √(I_rms^2 + I_x^2), где I_rms - действующее значение активной составляющей тока, I_x - действующее значение реактивной составляющей тока.
Для расчета напряжения в каждой ветви, используем формулу:
U = √(U_rms^2 + U_x^2), где U_rms - действующее значение активной составляющей напряжения, U_x - действующее значение реактивной составляющей напряжения.
Расчет действующего значения токов и напряжений:
- Ветвь 1: I1 = √(2^2 + 0^2) = 2 А, U1 = √((2 * 20)^2 + (2 * 40)^2) = √(400 + 1600) = √2000 ≈ 44.72 В
- Ветвь 2: I2 = √(3^2 + 0^2) = 3 А, U2 = √((3 * 30)^2 + (3 * 60)^2) = √(2700 + 5400) = √8100 = 90 В
- Ветвь 3: I3 = √(2^2 + 0^2) = 2 А, U3 = √((2 * 40)^2 + (2 * 80)^2) = √(1600 + 6400) = √8000 ≈ 89.44 В
2. Расчет активной, реактивной и полной мощности:
- Активная мощность P = P1 + P2 + P3, где P1, P2, P3 - активные мощности в каждой ветви.
- Реактивная мощность Q = Q1 + Q2 + Q3, где Q1, Q2, Q3 - реактивные мощности в каждой ветви.
- Полная мощность S = √(P^2 + Q^2).
Расчет активной, реактивной и полной мощности:
- Ветвь 1: P1 = I1^2 * R1 = 2^2 * 20 = 80 Вт, Q1 = I1^2 * X1 = 2^2 * 40 = 160 ВАр
- Ветвь 2: P2 = I2^2 * R2 = 3^2 * 30 = 270 Вт, Q2 = I2^2 * X2 = 3^2 * 60 = 540 ВАр
- Ветвь 3: P3 = I3^2 * R3 = 2^2 * 40 = 160 Вт, Q3 = I3^2 * X3 = 2^2 * 80 = 320 ВАр
Активная мощность всей цепи: P = P1 + P2 + P3 = 80 + 270 + 160 = 510 Вт
Реактивная мощность всей цепи: Q = Q1 + Q2 + Q3 = 160 + 540 + 320 = 1020 ВАр
Полная мощность всей цепи: S = √(P^2 + Q^2) = √(510^2 + 1020^2) ≈ 1136.18 ВА
3. Проверка баланса активной и реактивной мощности:
Баланс активной мощности: P = P1 + P2 + P3 = 80 + 270 + 160 = 510 Вт
Баланс реактивной мощности: Q = Q1 + Q2 + Q3 = 160 + 540 + 320 = 1020 ВАр
Баланс активной и реактивной мощности соблюдается.
4. Построение векторной диаграммы напряжений и токов:
Для построения векторной диаграммы используем комплексные числа. Каждая ветвь представляется комплексным числом, где активная составляющая - действительная часть, а реактивная составляющая - мнимая часть.
Ветвь 1: Z1 = R1 + jX1 = 20 + j40
Ветвь 2: Z2 = R2 + jX2 = 30 + j60
Ветвь 3: Z3 = R3 + jX3 = 40 + j80
Векторные диаграммы токов:
- I1: I1 = 2 А, угол фазы 0°
- I2: I2 = 3 А, угол фазы 0°
- I3: I3 = 2 А, угол фазы 0°
Векторные диаграммы напряжений:
- U1: U1 = 44.72 В, угол фазы 63.43°
- U2: U2 = 90 В, угол фазы 63.43°
- U3: U3 = 89.44 В, угол фазы 63.43°
Построение векторной диаграммы:
- На горизонтальной оси откладываем активную составляющую, на вертикальной оси - реактивную составляющую.
- Для каждой ветви строим вектор, начиная от начала координат и заканчивая в точке, соответствующей комплексному числу ветви.
- Сумма векторов токов равна нулю, так как сумма токов входящих и исходящих ветвей равна нулю.
- Сумма векторов напряжений равна нулю, так как сумма напряжений входящих и исходящих ветвей равна нулю.
Векторная диаграмма напряжений и токов построена.
Это решение основано на предположении, что сопротивления и реактивности элементов цепи являются активными и реактивными сопротивлениями, соответственно. Если это не так, пожалуйста, уточните условия задачи.
