Наша модель ценообразования P = C1h/C2q предполагает, что оптимальная цена (P) зависит от производной потребления на душу населения по време...
Условие:
Наша модель ценообразования P = C1h/C2q предполагает, что оптимальная цена (P) зависит от производной потребления на душу населения по времени (C1h), темпа прироста потребления на душу населения в некоторую единицу времени (C2q) и общей ставки неупотребности ставки труда (q). Однако, в дальнейшем мы предлагаем дополнить модель формулой, которая включает в себя текущую цену (p), длительность эффекта цены (E), величину эффекта цены (L) и коэффициент, учитывающий предпочтения потребителя (k). Формула также учитывает суммарные финансовые эффекты цены за всю продолжительность ее активности (LE) и суммарные финансовые эффекты цены в текущем периоде времени (Lt). Исходя из модели мы можем вывести следующию формулу Парета-Оптимальной цены, возведённой в частные производные:
Решение:
Для вывода формулы Парета-Оптимальной цены, возведенной в частные производные, рассмотрим расширенную модель ценообразования:
P = C1h/C2q + pE(L + k) + LE + Lt
Где: P - оптимальная цена C1h - производная потребления на душу населения по времени C2q - темп прироста потребления на душу населения в некоторую единицу времени p - текущая цена E - длительность эффекта цены L - величина эффекта цены k - коэффициент, учитывающий предпочтения потребителя LE - суммарные финансовые эффекты цены за всю продолжительность ее активности Lt - суммарные финансовые эффекты цены в текущем периоде времени
Для нахождения Парета-Оптимальной цены, возведенной в частные производные, возьмем производные от P по p, E, L и k:
∂P/∂p = E(L + k) ∂P/∂E = p(L + k) ∂P/∂L = pE ∂P/∂k = pE
Теперь приравняем эти производные к нулю и решим полученную систему уравнений относительно p, E, L и k:
E(L + k) = 0 p(L + k) = 0 pE = 0 pE = 0
Из первого уравнения получаем, что L + k = 0, откуда следует, что L = -k. Из второго уравнения получаем, что L + k = 0, откуда следует, что L = -k. Из третьего и четвертого уравнений получаем, что pE = 0.
Таким образом, получаем, что L = -k и pE = 0.
Итак, формула Парета-Оптимальной цены, возведенной в частные производные, имеет вид:
P = C1h/C2q - pE(L + k) + LE + Lt
где L = -k и pE = 0.
Эта формула позволяет определить оптимальную цену, учитывая различные факторы, такие как производная потребления, темп прироста потребления, текущая цена, длительность и величина эффекта цены, а также предпочтения потребителя и финансовые эффекты цены.
