В ящике находится 20 деталей, из которых 3 дефектных. Наугад последовательно извлекают 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окаже...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.
Всего возможно выбрать 4 детали из 20 по формуле сочетаний: C(20, 4) = 20! / (4! * (20-4)!) = 4845.
Теперь рассмотрим два случая:
-
Среди выбранных деталей нет дефектных. В этом случае мы должны выбрать 4 детали из 17 (20 - 3 дефектных): C(17, 4) = 17! / (4! * (17-4)!) = 2380.
-
Среди выбранных деталей есть ровно одна дефектная. В этом случае мы должны выбрать 1 дефектную деталь из 3 и 3 недефектных детали из 17: C(3, 1) * C(17, 3) = (3! / (1! * (3-1)!)) * (17! / (3! * (17-3)!)) = 3 * 680 = 2040.
Теперь найдем вероятность каждого случая: P(нет дефектных) = C(17, 4) / C(20, 4) = 2380 / 4845 ≈ 0.4917. P(ровно одна дефектная) = C(3, 1) * C(17, 3) / C(20, 4) = 2040 / 4845 ≈ 0.4212.
Наконец, найдем вероятность того, что среди выбранных деталей окажется не более одной дефектной: P(не более одной дефектной) = P(нет дефектных) + P(ровно одна дефектная) ≈ 0.4917 + 0.4212 ≈ 0.9129.
Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 4 деталей окажется не более одной дефектной, составляет примерно 0.9129 или около 91.29%.
