На изготовление 312 деталей первый рабочий тратит на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 480 деталей. Известно, что первый р...
Условие:
Решение:
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Пусть первый рабочий делает x деталей за час. Тогда второй рабочий делает (x - 4) деталей за час, так как первый рабочий делает на 4 детали больше.
Для первого рабочего время, затраченное на изготовление 312 деталей, будет равно 312 / x часов.
Для второго рабочего время, затраченное на изготовление 480 деталей, будет равно 480 / (x - 4) часов.
Из условия задачи известно, что первый рабочий тратит на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление соответствующего количества деталей. То есть:
312 / x = 480 / (x - 4) - 11
Для решения этого уравнения, умножим обе части на x(x - 4), чтобы избавиться от знаменателей:
312(x - 4) = 480x - 11x(x - 4)
Раскроем скобки:
312x - 1248 = 480x - 11x^2 + 44x
Упорядочим уравнение:
11x^2 - 512x + 1248 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Где a = 11, b = -512 и c = 1248.
Подставим значения и решим уравнение:
x = (-(-512) ± √((-512)^2 - 4 * 11 * 1248)) / (2 * 11)
x = (512 ± √(262144 - 54720)) / 22
x = (512 ± √(207424)) / 22
x = (512 ± 454.91) / 22
Таким образом, получаем два возможных значения для x:
x1 = (512 + 454.91) / 22 ≈ 43.68
x2 = (512 - 454.91) / 22 ≈ 2.64
Так как мы ищем количество деталей, которое делает первый рабочий за час, то ответом будет x1 ≈ 43.68.
Таким образом, первый рабочий делает примерно 43.68 деталей за час.
