найти оценку дисперсии статистической медианы для выборки 1 , 1 , 1 , 2, 3 ,5 , 6 ,8
Условие:
Решение:
Для нахождения оценки дисперсии статистической медианы для данной выборки, мы можем использовать формулу для оценки дисперсии медианы, которая выглядит следующим образом:
Var(Median) = (π/2) * (n/4) * (1 - n/N) * (1/(N-1)) * Σ((xi - x̄)^2)
где:
- Var(Median) - оценка дисперсии медианы
- π - приближенное значение числа Пи (3.14159)
- n - размер выборки (в данном случае n = 8)
- N - общее количество элементов в генеральной совокупности (в данном случае N = 8)
- xi - i-й элемент выборки
- x̄ - среднее значение выборки
- Σ - сумма
Давайте вычислим оценку дисперсии статистической медианы для данной выборки:
Сначала найдем среднее значение выборки: x̄ = (1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 8) / 8 = 27 / 8 = 3.375
Теперь вычислим сумму квадратов разностей каждого элемента выборки и среднего значения: Σ((xi - x̄)^2) = (1 - 3.375)^2 + (1 - 3.375)^2 + (1 - 3.375)^2 + (2 - 3.375)^2 + (3 - 3.375)^2 + (5 - 3.375)^2 + (6 - 3.375)^2 + (8 - 3.375)^2 = (-2.375)^2 + (-2.375)^2 + (-2.375)^2 + (-1.375)^2 + (-0.375)^2 + (1.625)^2 + (2.625)^2 + (4.625)^2 = 5.640625 + 5.640625 + 5.640625 + 1.890625 + 0.140625 + 2.640625 + 6.890625 + 21.390625 = 44.869140625
Теперь можем вычислить оценку дисперсии статистической медианы: Var(Median) = (π/2) * (8/4) * (1 - 8/8) * (1/(8-1)) * 44.869140625 = (3.14159/2) * (2) * (1 - 1) * (1/7) * 44.869140625 = 0 * 1 * (1/7) * 44.869140625 = 0
Таким образом, оценка дисперсии статистической медианы для данной выборки равна 0.