Для оценки среднего количества посетителей магазина за день случайным образом выбирается некоторое количество дней и находится среднее колич...
Условие:
Решение:
Для оценки минимального количества выбранных дней, необходимых для достижения определенной точности, мы можем использовать центральную предельную теорему.
Центральная предельная теорема гласит, что сумма большого числа независимых и одинаково распределенных случайных величин будет иметь приближенно нормальное распределение, независимо от исходного распределения.
Пусть X - случайная величина, представляющая количество посетителей магазина за один день. Предположим, что X имеет некоторое распределение с известным средним значением μ и стандартным отклонением σ.
Согласно центральной предельной теореме, среднее значение выборки (X̄) будет иметь приближенно нормальное распределение с средним значением μ и стандартным отклонением σ/√n, где n - количество выбранных дней.
Для оценки минимального количества выбранных дней, необходимых для достижения определенной точности, мы можем использовать неравенство Чебышева или нормальное распределение.
Неравенство Чебышева гласит, что для любого положительного числа k вероятность того, что случайная величина отклонится от своего среднего значения на k стандартных отклонений, не превышает 1/k^2.
Таким образом, чтобы с вероятностью не менее 0,9 полученное значение отличалось от истинного среднего значения не более чем на k стандартных отклонений, мы можем использовать следующее неравенство:
1/k^2 ≤ 1 - 0,9
Отсюда получаем:
k^2 ≥ 0,1
k ≥ √0,1
k ≥ 0,316
Таким образом, чтобы с вероятностью не менее 0,9 полученное значение отличалось от истинного среднего значения не более чем на 0,316 стандартных отклонений, необходимо выбрать минимальное количество дней, равное (σ/√n) ≤ 0,316.
Однако, чтобы точно определить минимальное количество выбранных дней, необходимо знать значения среднего и стандартного отклонения для количества посетителей магазина за один день. Поэтому, для конкретной оценки, требуется дополнительная информация.
