2^x+1 +2^x-1 +2^x=28
Условие:
2^x+1 +2^x-1 +2^x=28
Решение:
Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство степеней с одинаковым основанием, которое гласит: a^m + a^n = a^(m+n).
Применим это свойство к уравнению: 2^(x+1) + 2^(x-1) + 2^x = 28.
Теперь объединим все слагаемые с одинаковыми основаниями:
2^(x+1) + 2^x + 2^(x-1) = 28.
Мы можем заметить, что 2^(x+1) = 2 * 2^x, а 2^(x-1) = (1/2) * 2^x.
Теперь перепишем уравнение с учетом этих замечаний:
2 * 2^x + 2^x + (1/2) * 2^x = 28.
Упростим уравнение:
(2 + 1 + 1/2) * 2^x = 28.
(5/2) * 2^x = 28.
Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2/5:
2^x = (28 * 2) / 5.
2^x = 56/5.
Чтобы найти значение x, возьмем логарифм от обеих частей уравнения:
log(2^x) = log(56/5).
Используя свойство логарифмов log(a^b) = b * log(a), получим:
x * log(2) = log(56/5).
Теперь разделим обе части уравнения на log(2), чтобы выразить x:
x = log(56/5) / log(2).
Используя калькулятор, мы можем вычислить значение x:
x ≈ 4.807.
Таким образом, решением уравнения 2^(x+1) + 2^(x-1) + 2^x = 28 является x ≈ 4.807.
