1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «Задача 1. Для изучения взаимосвязи между ценой автомобиля и возрастом авто были ...»
Решение задачи

Задача 1. Для изучения взаимосвязи между ценой автомобиля и возрастом авто были собраны сведения по 10 автосалонам: № автосалона возраст авт...

Базы данных

Условие:

Задача 1. Для изучения взаимосвязи между ценой автомобиля и возрастом авто были собраны сведения по 10 автосалонам: № автосалона возраст автомобиля, лет цена, тыс.у.е. 1 3,5 12,0 2 5,0 10,9 3 5,5 6,8 4 8,0 7,6 5 5,0 9,7 6 6,0 9,2 7 7,0 4,1 8 6,0 7,3 9 5,0 12,8 10 3,5 11,3 1. Построить уравнение линейной модели парной регрессии. 2. Рассчитать: -парный коэффициент корреляции, нного уравнения р

Решение:

Для построения уравнения линейной модели парной регрессии, необходимо использовать метод наименьших квадратов. Этот метод позволяет найти линию, которая наилучшим образом соответствует данным.

  1. Построение уравнения линейной модели парной регрессии: Для этого воспользуемся формулой уравнения прямой: y = mx + b, где y - цена автомобиля, x - возраст автомобиля, m - наклон прямой, b - свободный член.

Сначала найдем средние значения возраста автомобиля (x̄) и цены (ȳ): x̄ = (3.5 + 5.0 + 5.5 + 8.0 + 5.0 + 6.0 + 7.0 + 6.0 + 5.0 + 3.5) / 10 = 5.2 ȳ = (12.0 + 10.9 + 6.8 + 7.6 + 9.7 + 9.2 + 4.1 + 7.3 + 12.8 + 11.3) / 10 = 8.99

Затем вычислим суммы квадратов отклонений от средних значений: Σ(x - x̄)² = (3.5 - 5.2)² + (5.0 - 5.2)² + (5.5 - 5.2)² + (8.0 - 5.2)² + (5.0 - 5.2)² + (6.0 - 5.2)² + (7.0 - 5.2)² + (6.0 - 5.2)² + (5.0 - 5.2)² + (3.5 - 5.2)² = 9.8 Σ(y - ȳ)² = (12.0 - 8.99)² + (10.9 - 8.99)² + (6.8 - 8.99)² + (7.6 - 8.99)² + (9.7 - 8.99)² + (9.2 - 8.99)² + (4.1 - 8.99)² + (7.3 - 8.99)² + (12.8 - 8.99)² + (11.3 - 8.99)² = 33.25

Теперь найдем сумму произведений отклонений от средних значений: Σ(x - x̄)(y - ȳ) = (3.5 - 5.2)(12.0 - 8.99) + (5.0 - 5.2)(10.9 - 8.99) + (5.5 - 5.2)(6.8 - 8.99) + (8.0 - 5.2)(7.6 - 8.99) + (5.0 - 5.2)(9.7 - 8.99) + (6.0 - 5.2)(9.2 - 8.99) + (7.0 - 5.2)(4.1 - 8.99) + (6.0 - 5.2)(7.3 - 8.99) + (5.0 - 5.2)(12.8 - 8.99) + (3.5 - 5.2)(11.3 - 8.99) = -5.16

Теперь можем вычислить наклон прямой (m) и свободный член (b): m = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / Σ(x - x̄)² = -5.16 / 9.8 ≈ -0.53 b = ȳ - m * x̄ = 8.99 - (-0.53) * 5.2 ≈ 11.76

Таким образом, уравнение линейной модели парной регрессии будет выглядеть: y = -0.53x + 11.76

  1. Рассчет парного коэффициента корреляции (r): Для этого воспользуемся формулой: r = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / sqrt(Σ(x - x̄)² * Σ(y - ȳ)²)

Подставим значения: r = -5.16 / sqrt(9.8 * 33.25) ≈ -0.47

Таким образом, парный коэффициент корреляции (r) составляет около -0.47. Это говорит о наличии некоторой обратной связи между возрастом автомобиля и его ценой.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам