1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями у=7/9х^2+1, y=5/9x^2+3»
Решение задачи

Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями у=7/9х^2+1, y=5/9x^2+3

Базы данных

Условие:

Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями у=7/9х^2+1, y=5/9x^2+3

Решение:

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и интегрировать разность функций между этими точками.

Для начала найдем точки пересечения двух кривых. Приравняем уравнения и решим полученное уравнение:

7/9x^2 + 1 = 5/9x^2 + 3

Вычтем 5/9x^2 из обеих частей:

2/9x^2 + 1 = 3

Вычтем 1 из обеих частей:

2/9x^2 = 2

Умножим обе части на 9/2:

x^2 = 9

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

x = ±3

Таким образом, точки пересечения двух кривых - это (-3, ...) и (3, ...).

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими кривыми. Для этого возьмем интеграл от разности функций между этими точками:

Площадь = ∫[от -3 до 3] [(7/9x^2 + 1) - (5/9x^2 + 3)] dx

Упростим выражение:

Площадь = ∫[от -3 до 3] (2/9x^2 - 2) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = [2/27x^3 - 2x] от -3 до 3

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

Площадь = (2/27(3)^3 - 2(3)) - (2/27(-3)^3 - 2(-3))

Площадь = (2/27(27) - 6) - (2/27(-27) + 6)

Площадь = (2 - 6) - (-2 + 6)

Площадь = -4 - (-2)

Площадь = -4 + 2

Площадь = -2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данными кривыми, равна -2. Отрицательное значение площади может возникнуть, если кривые пересекаются в определенном порядке или если одна кривая находится ниже другой на определенном участке.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам