вычисли коэффициент a по графику функции y= ax²+bx+c, который представлен на рисунке, если вершина параболы - в точке (2;5) и график парабол...
Условие:
вычисли коэффициент a по графику функции y= ax²+bx+c, который представлен на рисунке, если вершина параболы - в точке (2;5) и график параболы пересекает ось Оy в точке (0;2)
Решение:
Для вычисления коэффициента a по графику функции y = ax² + bx + c, нам понадобятся две известные точки на графике.
Из условия известно, что вершина параболы находится в точке (2;5). Это означает, что координаты вершины параболы можно записать в виде (h; k), где h - координата x, а k - координата y. Таким образом, у нас есть следующие данные: h = 2 и k = 5.
Также из условия известно, что график параболы пересекает ось Oy в точке (0;2). Это означает, что при x = 0, y = 2. Таким образом, у нас есть еще одна точка на графике: x = 0 и y = 2.
Используя эти данные, мы можем составить систему уравнений и решить ее для определения коэффициентов a, b и c.
-
Уравнение вершины параболы: k = ah² + bh + c Подставляем известные значения: 5 = a(2)² + b(2) + c
-
Уравнение пересечения с осью Oy: y = ax² + bx + c Подставляем известные значения: 2 = a(0)² + b(0) + c
Решим эту систему уравнений:
Из уравнения пересечения с осью Oy получаем: c = 2.
Подставляем это значение в уравнение вершины параболы: 5 = a(2)² + b(2) + 2 5 = 4a + 2b + 2
Теперь у нас есть система уравнений: 5 = 4a + 2b + 2 2 = c = 2
Решим эту систему уравнений:
4a + 2b = 3 (1) c = 2 (2)
Умножим уравнение (1) на 2: 8a + 4b = 6 (3)
Вычтем уравнение (3) из уравнения (2): 8a + 4b - 8a - 4b = 6 - 6 0 = 0
Уравнение 0 = 0 верно для любых значений a и b. Это означает, что система уравнений имеет бесконечное множество решений.
Таким образом, мы не можем однозначно определить коэффициенты a, b и c по данным, представленным на графике. Нам не хватает информации для решения этой задачи.