В набор потребителя входят два товара: Х и Y. Цена товара Х равна 30 рублей, цена товара Y – 40 рублей. Бюджет потребителя, который он трат...
Условие:
В набор потребителя входят два товара: Х и Y. Цена товара Х равна 30 рублей, цена товара Y – 40 рублей. Бюджет потребителя, который он тратит на два данных товара в месяц, равен 170 рублей. Общая полезность характеризуется следующими данными: Количество единиц товара TUX TUY 1 210 400 2 390 600 3 540 700 4 630 750 5 690 760 Определите оптимальный объем ежемесячных закупок двух данных товаров и соответствующее ему значение общей полезности.
Решение:
Для определения оптимального объема ежемесячных закупок двух товаров и соответствующего значения общей полезности, необходимо использовать метод равенства предельных полезностей.
Предельная полезность - это изменение общей полезности при изменении потребления одного дополнительного блока товара.
Для начала, определим предельную полезность для каждого товара. Для товара X:
Между 1 и 2 блоками: ΔTUX = (390 - 210) / (2 - 1) = 180 Между 2 и 3 блоками: ΔTUX = (540 - 390) / (3 - 2) = 150 Между 3 и 4 блоками: ΔTUX = (630 - 540) / (4 - 3) = 90 Между 4 и 5 блоками: ΔTUX = (690 - 630) / (5 - 4) = 60
Аналогично, для товара Y:
Между 1 и 2 блоками: ΔTUY = (600 - 400) / (2 - 1) = 200 Между 2 и 3 блоками: ΔTUY = (700 - 600) / (3 - 2) = 100 Между 3 и 4 блоками: ΔTUY = (750 - 700) / (4 - 3) = 50 Между 4 и 5 блоками: ΔTUY = (760 - 750) / (5 - 4) = 10
Теперь, чтобы определить оптимальный объем ежемесячных закупок, нужно сравнить отношение предельной полезности к цене для каждого товара.
Для товара X: ΔTUX / Цена X Между 1 и 2 блоками: 180 / 30 = 6 Между 2 и 3 блоками: 150 / 30 = 5 Между 3 и 4 блоками: 90 / 30 = 3 Между 4 и 5 блоками: 60 / 30 = 2
Для товара Y: ΔTUY / Цена Y Между 1 и 2 блоками: 200 / 40 = 5 Между 2 и 3 блоками: 100 / 40 = 2.5 Между 3 и 4 блоками: 50 / 40 = 1.25 Между 4 и 5 блоками: 10 / 40 = 0.25
Из полученных значений видно, что отношение предельной полезности к цене для товара X уменьшается с увеличением потребления, в то время как для товара Y оно остается примерно постоянным.
Таким образом, оптимальный объем ежемесячных закупок будет достигнут, когда отношение предельной полезности к цене для обоих товаров будет примерно одинаковым.
Исходя из данных, оптимальный объем ежемесячных закупок будет составлять 3 блока товара X и 3 блока товара Y. Общая полезность при таких закупках будет равна 540 + 700 = 1240.
