Составить каноническое уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, если она проходит через точку М и симметрична задан...
Условие:
Решение:
Каноническое уравнение параболы имеет вид y^2 = 4px, где p - фокусное расстояние, а (0, 0) - вершина параболы.
Так как парабола симметрична относительно заданной оси, то фокус находится на отрицательной полуоси x.
Поскольку вершина параболы находится в начале координат, то координаты вершины (0, 0).
Пусть точка М имеет координаты (x, y). Так как парабола проходит через точку М, то подставим ее координаты в уравнение параболы:
y^2 = 4px y^2 = 4p * x y^2 = 4p * x - уравнение параболы
Теперь найдем координаты фокуса и уравнение директрисы.
Фокусное расстояние p равно половине расстояния между фокусом и директрисой. Так как парабола симметрична относительно оси x, то директриса будет иметь вид x = -p.
Так как вершина параболы находится в начале координат, то фокус будет иметь координаты (-p, 0).
Теперь построим параболу с использованием найденных данных.