Однородные электрическое (с напряженностью 𝐸) и магнитное (с индукцией 𝐵) поля направлены в одну сторону. Частица массы 𝑚 с зарядом 𝑞 вл...
Условие:
Однородные электрическое (с напряженностью 𝐸) и магнитное (с индукцией 𝐵) поля направлены в одну сторону. Частица массы 𝑚 с зарядом 𝑞 влетает со скоростью 𝓋 под углом 𝛼 к силовым линиям полей. Найти шаг винтовой траектории частицы в зависимости от времени.
Решение:
Для нахождения шага винтовой траектории частицы в зависимости от времени, нам необходимо учесть влияние электрического и магнитного полей на движение частицы.
Движение частицы в электрическом поле описывается уравнением движения:
𝑚𝑎 = 𝑞𝐸
где 𝑚 - масса частицы, 𝑞 - ее заряд, 𝐸 - напряженность электрического поля, 𝑎 - ускорение частицы.
Движение частицы в магнитном поле описывается уравнением движения:
𝑚𝑎 = 𝑞𝑣𝐵
где 𝐵 - индукция магнитного поля, 𝑣 - скорость частицы.
Учитывая, что частица движется под углом 𝛼 к силовым линиям полей, мы можем разложить скорость частицы на две составляющие: 𝑣_𝑥 и 𝑣_𝑦, параллельные и перпендикулярные силовым линиям полей соответственно.
Таким образом, уравнения движения в проекциях на оси 𝑥 и 𝑦 будут иметь вид:
𝑚𝑎_𝑥 = 𝑞𝐸 + 𝑞𝑣_𝑦𝐵 𝑚𝑎_𝑦 = 𝑞𝑣_𝑥𝐵
Решая эти уравнения, можно найти ускорения частицы в проекциях на оси 𝑥 и 𝑦.
Затем, используя уравнения движения с постоянным ускорением, можно найти зависимость координат частицы от времени:
𝑥 = 𝑥_0 + 𝑣_𝑥0𝑡 + (1/2)𝑎_𝑥𝑡^2 𝑦 = 𝑦_0 + 𝑣_𝑦0𝑡 + (1/2)𝑎_𝑦𝑡^2
где 𝑥_0 и 𝑦_0 - начальные координаты частицы, 𝑣_𝑥0 и 𝑣_𝑦0 - начальные скорости частицы по осям 𝑥 и 𝑦 соответственно, 𝑎_𝑥 и 𝑎_𝑦 - ускорения частицы по осям 𝑥 и 𝑦 соответственно.
Таким образом, шаг винтовой траектории частицы в зависимости от времени будет определяться как:
𝑠 = √(𝑥^2 + 𝑦^2)
где 𝑥 и 𝑦 - координаты частицы в зависимости от времени.
Однако, для более точного решения задачи, необходимо знать конкретные значения массы частицы, ее заряда, напряженности и индукции полей, а также начальные условия (начальные координаты и скорости частицы). Без этих данных невозможно дать точный ответ.
