Медианы BE и B1D1 подобных треугольников ABC и A1B1C1 равны 3см и 4см. Вычислите отношение площадей данных треугольников.
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство подобных треугольников, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны, а соответствующие высоты, проведенные к этим сторонам, также пропорциональны.
Пусть медиана BE треугольника ABC равна 3 см, а медиана B1D1 треугольника A1B1C1 равна 4 см.
Мы знаем, что медиана треугольника делит сторону пополам, поэтому сторона BC равна 6 см (2 * 3 см) в треугольнике ABC, а сторона B1C1 равна 8 см (2 * 4 см) в треугольнике A1B1C1.
Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника, которая гласит, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, проведенную к этому основанию.
Площадь треугольника ABC равна (1/2) * BC * BE = (1/2) * 6 см * 3 см = 9 см^2.
Площадь треугольника A1B1C1 равна (1/2) * B1C1 * B1D1 = (1/2) * 8 см * 4 см = 16 см^2.
Отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 равно 9 см^2 / 16 см^2, что можно упростить до 9/16.
Итак, отношение площадей данных треугольников равно 9/16.
