Координаты материальной точки изменяются со временем по законам y=2+2t+t^2.м y=3t.м x=3 м. Запишите векторный вид зависимости радиус - векто...
Условие:
Координаты материальной точки изменяются со временем по законам y=2+2t+t^2.м y=3t.м x=3 м. Запишите векторный вид зависимости радиус - вектора точки и вычислите величину мгновенной скорости в момент времени t = 1с.
Решение:
Для записи векторного вида зависимости радиус-вектора точки, мы можем использовать следующую формулу:
r(t) = x(t)i + y(t)j
где r(t) - радиус-вектор точки в момент времени t, x(t) - координата x в момент времени t, y(t) - координата y в момент времени t, i и j - единичные векторы вдоль осей x и y соответственно.
Исходя из данных, у нас есть следующие зависимости координат:
y = 2 + 2t + t^2 м x = 3 м
Подставляя значения в формулу, получим:
r(t) = 3i + (2 + 2t + t^2)j
Теперь мы можем вычислить величину мгновенной скорости в момент времени t = 1 секунда. Для этого нам нужно найти производные по времени от координат x и y:
dx/dt = 0 (так как x = 3, и он не зависит от времени) dy/dt = 2 + 2t
Подставляя t = 1 в выражение для dy/dt, получим:
dy/dt = 2 + 2(1) = 4 м/с
Таким образом, величина мгновенной скорости в момент времени t = 1 секунда равна 4 м/с.
