Какие числа могут быть целыми корнями многочлена: 1) 2x3 - 2x2 - 5x + 6; 2) 2x3 - 5x2 + 7x + 4; 3) 2x3 + 3x2 - 7x - 10; 4) x3 - 3x2 + 7x - 6...
Условие:
Решение:
Чтобы найти целые корни многочлена, мы можем использовать теорему о рациональных корнях (теорему Безу). Согласно этой теореме, если многочлен имеет рациональный корень p/q, где p и q - взаимно простые числа, то p должно быть делителем свободного члена многочлена, а q - делителем коэффициента при старшей степени.
-
Для многочлена 2x^3 - 2x^2 - 5x + 6, возможные целые корни будут делителями свободного члена 6 (±1, ±2, ±3, ±6) и делителями коэффициента при старшей степени 2 (±1, ±2). Подставляя эти значения, мы можем проверить, какие из них являются корнями. В данном случае, можно проверить, что корнями являются x = 1 и x = -3.
-
Для многочлена 2x^3 - 5x^2 + 7x + 4, возможные целые корни будут делителями свободного члена 4 (±1, ±2, ±4) и делителями коэффициента при старшей степени 2 (±1, ±2). Подставляя эти значения, мы можем проверить, какие из них являются корнями. В данном случае, можно проверить, что корнями являются x = -1 и x = 2.
-
Для многочлена 2x^3 + 3x^2 - 7x - 10, возможные целые корни будут делителями свободного члена 10 (±1, ±2, ±5, ±10) и делителями коэффициента при старшей степени 2 (±1, ±2). Подставляя эти значения, мы можем проверить, какие из них являются корнями. В данном случае, можно проверить, что корнями являются x = -1 и x = 2.
-
Для многочлена x^3 - 3x^2 + 7x - 6, возможные целые корни будут делителями свободного члена 6 (±1, ±2, ±3, ±6) и делителями коэффициента при старшей степени 1 (±1). Подставляя эти значения, мы можем проверить, какие из них являются корнями. В данном случае, можно проверить, что корнями являются x = 1 и x = 3.
Таким образом, целыми корнями данных многочленов являются:
- x = 1 и x = -3;
- x = -1 и x = 2;
- x = -1 и x = 2;
- x = 1 и x = 3.
