cos2 x-4sin x+3=0
Условие:
cos2 x-4sin x+3=0
Решение:
Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и методы решения квадратных уравнений.
Давайте преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:
cos^2 x - 4sin x + 3 = 0
Заметим, что cos^2 x = 1 - sin^2 x. Подставим это в уравнение:
1 - sin^2 x - 4sin x + 3 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin x:
-sin^2 x - 4sin x + 4 = 0
Умножим уравнение на -1, чтобы получить положительный коэффициент перед sin^2 x:
sin^2 x + 4sin x - 4 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартные методы. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = 4 и c = -4. Подставим значения:
D = (4)^2 - 4(1)(-4) D = 16 + 16 D = 32
Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня. Используя формулу для решения квадратного уравнения:
sin x = (-b ± √D) / (2a)
sin x = (-4 ± √32) / (2)
sin x = (-4 ± 4√2) / 2
sin x = -2 ± 2√2
Теперь мы можем найти значения sin x, используя калькулятор или таблицу значений синуса. Заметим, что sin x не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому мы можем отбросить одно из решений:
sin x = -2 + 2√2
Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную функцию синуса (sin^-1):
x = sin^-1(-2 + 2√2)
Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу точно рассчитать значение x без дополнительных данных. Если вы предоставите конкретные значения или ограничения для x, я смогу дать более точный ответ.
