Решение задачи
ABCD - ромб, MD перпендикулярна (ABC). Доказать: 1) AC перпендикулярна (BMD), 2) AC перпендикулярна MB
Условие:
ABCD - ромб, MD перпендикулярна (ABC). Доказать: 1) AC перпендикулярна (BMD), 2) AC перпендикулярна MB
Решение:
Для доказательства данных утверждений, воспользуемся свойствами ромба и перпендикулярных линий.
1) Для доказательства, что AC перпендикулярна BMD, мы можем воспользоваться следующими свойствами ромба:
- В ромбе противоположные углы равны.
- Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.
Из условия задачи, MD перпендикулярна AB, а значит, угол AMD прямой. Также, по свойству ромба, угол MAB равен углу MCB.
Теперь рассмотрим треугольник BMD. У нас есть два прямых угла: угол AMD и угол MAB. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то третий угол BMD также является прямым.
Таким образом, мы доказали, что AC перпендикулярна BMD.
2) Для доказательства, что AC перпендикулярна MB, мы также воспользуемся свойствами ромба.
Из условия задачи, MD перпендикулярна AB, а значит, угол AMD прямой. Также, по свойству ромба, угол MAB равен углу MCB.
Теперь рассмотрим треугольник MCB. У нас есть два прямых угла: угол AMD и угол MAB. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то третий угол MCB также является прямым.
Таким образом, мы доказали, что AC перпендикулярна MB.
Похожие работы
Попробуй и другие функции
Решения по другим предметам
А
Б
В
М
П
С
Т
Э