6 3 4 5 2 1 2 3 3 3 1 2 1 2 3 1 Вычислить определители 4-го порядка
Условие:
Решение:
Чтобы вычислить определители 4-го порядка, нужно использовать формулу разложения определителя по любой строке или столбцу. Давайте рассчитаем определители для каждой строки поочередно.
Для первой строки: Определитель = 6 * (1 * (1 * 1 - 2 * 3) - 2 * (2 * 1 - 2 * 3)) - 3 * (2 * (1 * 1 - 2 * 3) - 2 * (3 * 1 - 2 * 3)) + 4 * (2 * (3 * 1 - 2 * 3) - 1 * (3 * 1 - 2 * 3)) - 5 * (2 * (3 * 1 - 2 * 3) - 1 * (1 * 1 - 2 * 3))
Выполняя вычисления, получаем: Определитель = 6 * (1 * (-5) - 2 * (-4)) - 3 * (2 * (-5) - 2 * (-7)) + 4 * (2 * (-7) - 1 * (-7)) - 5 * (2 * (-7) - 1 * (-5)) Определитель = 6 * (-5 + 8) - 3 * (-10 + 14) + 4 * (-14 + 7) - 5 * (-14 + 5) Определитель = 6 * 3 - 3 * 4 + 4 * (-7) - 5 * (-9) Определитель = 18 - 12 - 28 + 45 Определитель = 23
Для второй строки: Определитель = 2 * (3 * (1 * 1 - 2 * 3) - 2 * (3 * 1 - 2 * 3)) - 1 * (6 * (1 * 1 - 2 * 3) - 2 * (3 * 1 - 2 * 3)) + 2 * (6 * (3 * 1 - 2 * 3) - 1 * (3 * 1 - 2 * 3)) - 3 * (6 * (3 * 1 - 2 * 3) - 1 * (1 * 1 - 2 * 3))
Выполняя вычисления, получаем: Определитель = 2 * (3 * (-5) - 2 * (-4)) - 1 * (6 * (-5) - 2 * (-7)) + 2 * (6 * (-7) - 1 * (-7)) - 3 * (6 * (-7) - 1 * (-5)) Определитель = 2 * (-15 + 8) - 1 * (-30 + 14) + 2 * (-42 + 7) - 3 * (-42 + 5) Определитель = 2 * (-7) - 1 * (-16) + 2 * (-35) - 3 * (-37) Определитель = -14 + 16 - 70 + 111 Определитель = 43
Для третьей строки: Определитель = 3 * (3 * (1 * 1 - 2 * 3) - 2 * (3 * 1 - 2 * 3)) - 3 * (6 * (1 * 1 - 2 * 3) - 2 * (3 * 1 - 2 * 3)) + 1 * (6 * (3 * 1 - 2 * 3) - 3 * (3 * 1 - 2 * 3)) - 2 * (6 * (3 * 1 - 2 * 3) - 3 * (1 * 1 - 2 * 3))
Выполняя вычисления, получаем: Определитель = 3 * (3 * (-5) - 2 * (-4)) - 3 * (6 * (-5) - 2 * (-7)) + 1 * (6 * (-7) - 3 * (-7)) - 2 * (6 * (-7) - 3 * (-5)) Определитель = 3 * (-15 + 8) - 3 * (-30 + 14) + 1 * (-42 + 21) - 2 * (-42 + 15) Определитель = 3 * (-7) - 3 * (-16) + 1 * (-21) - 2 * (-27) Определитель = -21 + 48 - 21 + 54 Определитель = 60
Для четвертой строки: Определитель = 1 * (3 * (1 * 1 - 2 * 3) - 2 * (3 * 1 - 2 * 3)) - 2 * (6 * (1 * 1 - 2 * 3) - 2 * (3 * 1 - 2 * 3)) + 3 * (6 * (3 * 1 - 2 * 3) - 2 * (3 * 1 - 2 * 3)) - 1 * (6 * (3 * 1 - 2 * 3) - 2 * (1 * 1 - 2 * 3))
Выполняя вычисления, получаем: Определитель = 1 * (3 * (-5) - 2 * (-4)) - 2 * (6 * (-5) - 2 * (-7)) + 3 * (6 * (-7) - 2 * (-7)) - 1 * (6 * (-7) - 2 * (-5)) Определитель = 1 * (-15 + 8) - 2 * (-30 + 14) + 3 * (-42 + 14) - 1 * (-42 + 10) Определитель = -7 + 32 - 84 + 32 Определитель = -27
Таким образом, определители 4-го порядка для данных строк равны: 23, 43, 60, -27.