Скорость космического корабля в нижней точке орбиты 7,50 км/с. Найти скорость корабля в верхней точке орбиты, если она выше нижний на h=233к...
Условие:
Скорость космического корабля в нижней точке орбиты 7,50 км/с. Найти скорость корабля в верхней точке орбиты, если она выше нижний на h=233км. Ускорение свободного падения на орбите корабля считать постоянным и равным 8м/с2. Ответ дайте в км/с с точностью до 0,01 км/с
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. По этому закону, сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной на всей орбите.
Кинетическая энергия корабля в нижней точке орбиты равна:
K1 = (1/2) * m * v1^2,
где m - масса корабля, v1 - скорость корабля в нижней точке орбиты.
Потенциальная энергия корабля в нижней точке орбиты равна:
P1 = m * g * h1,
где g - ускорение свободного падения на орбите, h1 - высота нижней точки орбиты.
Аналогично, кинетическая и потенциальная энергии корабля в верхней точке орбиты равны:
K2 = (1/2) * m * v2^2, P2 = m * g * h2,
где v2 - скорость корабля в верхней точке орбиты, h2 - высота верхней точки орбиты.
Таким образом, у нас есть следующие уравнения:
K1 + P1 = K2 + P2,
(1/2) * m * v1^2 + m * g * h1 = (1/2) * m * v2^2 + m * g * h2.
Масса корабля m сокращается, и мы можем переписать уравнение следующим образом:
(1/2) * v1^2 + g * h1 = (1/2) * v2^2 + g * h2.
Теперь мы можем решить это уравнение относительно v2:
v2^2 = v1^2 + 2 * g * (h1 - h2).
Подставляя известные значения, получаем:
v2^2 = (7.50 км/с)^2 + 2 * (8 м/с^2) * (233 км).
v2^2 = 56.25 км^2/с^2 + 2 * 8 м/с^2 * 233 км.
v2^2 = 56.25 км^2/с^2 + 3728 км^2/с^2.
v2^2 = 3784.25 км^2/с^2.
v2 = √(3784.25) км/с.
v2 ≈ 61.52 км/с.
Таким образом, скорость корабля в верхней точке орбиты составляет примерно 61.52 км/с.
