Космический аппарат совершает перелёт с Земли на карликовую планет Плутон по полуэллиптической траектории. Среднее расстояние между Солнцем ...
Условие:
Решение:
Для расчета параметров орбиты и времени полета космического аппарата на полуэллиптической траектории между Землей и Плутоном, нам понадобятся некоторые дополнительные данные.
- Большая полуось (a) орбиты можно рассчитать, используя закон Кеплера, который гласит, что куб полуоси орбиты равен квадрату периода обращения космического аппарата (T) вокруг Солнца, деленному на квадрат периода обращения Земли (T_Земли) вокруг Солнца:
a^3 = (T^2 / T_Земли^2) * a_Земли^3,
где a_Земли - среднее расстояние между Солнцем и Землей (1 а.е. = 149,6 млн км).
- Эксцентриситет (e) орбиты можно рассчитать, используя формулу:
e = (r_max - r_min) / (r_max + r_min),
где r_max и r_min - максимальное и минимальное расстояния между космическим аппаратом и Солнцем соответственно.
- Время полета (T_полета) можно рассчитать, используя закон Кеплера и формулу:
T_полета = T_Земли * (a / a_Земли)^1.5,
где a - большая полуось орбиты космического аппарата.
Используя эти формулы и данные, которые у нас есть, мы можем рассчитать параметры орбиты и время полета:
-
Расстояние между Солнцем и Землей (a_Земли) = 1 а.е. = 149,6 млн км.
-
Большая полуось орбиты (a):
a^3 = (T^2 / T_Земли^2) * a_Земли^3, a^3 = (1^2 / 1^2) * (149,6 млн км)^3, a^3 = (149,6 млн км)^3, a ≈ 39,5 а.е.
- Эксцентриситет орбиты (e):
e = (r_max - r_min) / (r_max + r_min), e = (39,5 а.е. - 0 а.е.) / (39,5 а.е. + 0 а.е.), e = 1.
- Время полета (T_полета):
T_полета = T_Земли * (a / a_Земли)^1.5, T_полета = 1 год * (39,5 а.е. / 1 а.е.)^1.5, T_полета ≈ 39,5 года.
Таким образом, параметры орбиты космического аппарата (большая полуось, эксцентриситет) составляют примерно 39,5 а.е. и 1 соответственно, а время полета составляет примерно 39,5 года.
