Реши задачу:
Стальной шар радиусом 0,5 м и температурой 230 Кельвинов входит в атмосферу земли на второй космической скорости и начинает торможение. При какой скорости торможения он начнет расплавляться? Выделяемое тепло делится поровну между шаром и атмосферой
Для решения этой задачи нам понадобится знание о температуре плавления стали и о скорости торможения.
Температура плавления стали может варьироваться в зависимости от ее состава, но обычно она составляет около 1500-1600 градусов Цельсия (около 1773-1873 Кельвина). Для упрощения расчетов, давайте примем температуру плавления стали равной 1800 Кельвинов.
Теперь рассмотрим скорость торможения. Вторая космическая скорость составляет около 11,2 км/с (11200 м/с). Предположим, что шар тормозит до полной остановки. Тогда скорость торможения будет равна 11200 м/с.
Для определения тепла, выделяемого в результате торможения, мы можем использовать закон сохранения энергии. Тепло, выделяемое при торможении, равно изменению кинетической энергии шара.
Кинетическая энергия шара можно выразить следующим образом:
KE = (1/2) * m * v^2,
где KE - кинетическая энергия, m - масса шара, v - скорость торможения.
Массу шара можно выразить через его плотность и объем:
m = ρ * V,
где ρ - плотность стали, V - объем шара.
Объем шара можно выразить через его радиус:
V = (4/3) * π * r^3,
где π - число Пи, r - радиус шара.
Теперь мы можем выразить кинетическую энергию шара через его плотность и радиус:
KE = (1/2) * ρ * (4/3) * π * r^3 * v^2.
Тепло, выделяемое при торможении, делится поровну между шаром и атмосферой, поэтому тепло, выделяемое шаром, равно половине общего выделяемого тепла:
Q = (1/2) * KE.
Теперь мы можем выразить температуру шара после торможения, используя уравнение теплопроводности:
Q = m * c * ΔT,
где Q - тепло, выделяемое шаром, m - масса шара, c - удельная теплоемкость стали, ΔT - изменение температуры.
Теплоемкость стали также может варьироваться в зависимости от ее состава, но обычно она составляет около 0,46 Дж/(г * К). Для упрощения расчетов, давайте примем удельную теплоемкость стали равной 0,46 Дж/(г * К).
Теперь мы можем выразить изменение температуры шара:
ΔT = Q / (m * c).
Подставим выражение для Q и m:
ΔT = ((1/2) * KE) / (m * c).
Подставим выражение для KE:
ΔT = ((1/2) * ρ * (4/3) * π * r^3 * v^2) / (m * c).
Подставим выражение для m:
ΔT = ((1/2) * ρ * (4/3) * π * r^3 * v^2) / (ρ * V * c).
Подставим выражение для V:
ΔT = ((1/2) * ρ * (4/3) * π * r^3 * v^2) / (ρ * ((4/3) * π * r^3) * c).
Упростим выражение:
ΔT = (1/2) * (v^2 / c).
Теперь мы можем выразить температуру шара после торможения:
T_final = T_initial + ΔT,
где T_initial - начальная температура шара, ΔT - изменение температуры.
Подставим значения:
T_final = 230 K + (1/2) * (11200^2 / 0,46).
Вычислим значение:
T_final = 230 K + 1,2 * 10^9 K.
Таким образом, температура шара после торможения составит около 1,2 миллиарда градусов Кельвина.
Однако, стоит отметить, что этот результат является теоретическим и не учитывает множество факторов, таких как теплоотвод, изменение состава материала при высоких температурах и другие. Поэтому реальная температура, при которой шар начнет расплавляться, может отличаться от полученного значения.
