Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна р=0,3. Сколько ...
Условие:
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна р=0,3. Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,7?
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество попаданий в мишень, тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n (количество выстрелов) и p (вероятность попадания).
Мы хотим найти минимальное количество выстрелов n, при котором вероятность попадания не менее 0,7. То есть, мы хотим найти такое n, что P(X ≥ 1) ≥ 0,7.
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1 - p)^n
Подставим значение вероятности попадания p = 0,3:
P(X ≥ 1) = 1 - (1 - 0,3)^n
Теперь мы можем решить это уравнение:
1 - (1 - 0,3)^n ≥ 0,7
(1 - 0,3)^n ≤ 0,3
0,7^n ≤ 0,3
n * log(0,7) ≤ log(0,3)
n ≥ log(0,3) / log(0,7)
n ≥ 2,18 / (-0,155)
n ≥ -14,06
Так как количество выстрелов должно быть целым числом, округлим результат вверх:
n ≥ 15
Таким образом, стрелок должен иметь не менее 15 патронов перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,7.
