Игрок бросает игральную кость до тех пор, пока не выпадет двойка. Найди вероятность того, что ему потребуется два или три броска. Запиши в ...

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики. Сначала посчитаем общее количество способов разместить 20 человек за круглым столом. Это можно сделать с помощью формулы для перестановок с повторениями, которая выглядит следующим образом: P(n) = (n-1)! Где n - количество объектов, которые нужно разместить. В нашем случае n = 20. Теперь рассмотрим два определенных лица, которые должны сидеть рядом. Мы можем рассматривать эти два лица как одну группу. Тогда у нас будет 19 объектов, которые нужно разместить. Таким образом, количество способов разместить 20 человек за круглым столом с условием, что два определенных лица сидят рядом, будет равно P(19). Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество способов разместить двух определенных лиц рядом на общее количество способов разместить 20 человек за круглым столом: P = P(19) / P(20) P = (19-1)! / (20-1)! P = 18! / 19! P = 1/19 Таким образом, вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом, составляет 1/19 или примерно 0.0526 (округленно до четырех знаков после запятой).

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность выпадения шестерки при одном броске равна 1/6, а вероятность выпадения любого другого числа равна 5/6. Чтобы найти вероятность того, что шестерка появится не менее двух раз, мы можем вычислить вероятность того, что шестерка появится два раза, три раза, четыре раза и пять раз, а затем сложить эти вероятности. Вероятность выпадения шестерки два раза из пяти бросков можно вычислить следующим образом: P(2 шестерки) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3, где C(5, 2) - количество сочетаний из пяти бросков, в которых два из них являются шестерками. Аналогично, вероятность выпадения шестерки три раза, четыре раза и пять раз можно вычислить следующим образом: P(3 шестерки) = C(5, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^2, P(4 шестерки) = C(5, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^1, P(5 шестерки) = C(5, 5) * (1/6)^5 * (5/6)^0. Теперь мы можем сложить эти вероятности, чтобы найти общую вероятность: P(шестерка появится не менее двух раз) = P(2 шестерки) + P(3 шестерки) + P(4 шестерки) + P(5 шестерки). Чтобы найти наиболее вероятное число выпадений шестерки, мы можем вычислить вероятность для каждого возможного числа выпадений (от 0 до 5) и выбрать число с наибольшей вероятностью. Например, чтобы найти вероятность выпадения двух шестерок, мы можем использовать формулу, которую мы уже рассмотрели: P(2 шестерки) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3. Аналогично, мы можем вычислить вероятность для каждого другого числа выпадений и выбрать число с наибольшей вероятностью. Обратите внимание, что для точного решения этой задачи требуется знание комбинаторики и математических формул. Если вам нужны конкретные численные значения, пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, такие как количество бросков или конкретные вероятности.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Всего в цехе работает 10 мужчин и 4 женщины, что в сумме составляет 14 человек. Чтобы найти вероятность того, что среди отобранных 6 человек окажется 2 женщины, мы можем использовать формулу комбинаторики - сочетания. Количество способов выбрать 2 женщины из 4 равно C(4, 2) = 6. Количество способов выбрать 4 мужчин из 10 равно C(10, 4) = 210. Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 6 человек из 14, используя формулу сочетаний: C(14, 6) = 3003. Таким образом, вероятность того, что среди отобранных 6 человек окажется 2 женщины, равна: P(2 женщины) = (количество способов выбрать 2 женщины) / (общее количество способов выбрать 6 человек) = 6 / 3003 ≈ 0.001997 Таким образом, вероятность того, что среди отобранных 6 человек окажется 2 женщины, составляет примерно 0.001997 или около 0.2%.

Для составления закона распределения числа студентов, успешно сдавших экзамен, мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество студентов, успешно сдавших экзамен. Так как каждый студент может сдать или не сдать экзамен, вероятность успеха для каждого студента равна p = 0,6. Тогда вероятность неудачи для каждого студента равна q = 1 - p = 0,4. Закон распределения можно записать следующим образом: P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), где n - общее количество студентов, k - количество студентов, успешно сдавших экзамен, C(n, k) - число сочетаний из n по k. Для построения многоугольника распределения и нахождения числовых характеристик распределения, нам нужно знать общее количество студентов, сдавших экзамен. Предположим, что общее количество студентов, сдавших экзамен, равно 10. Теперь мы можем построить многоугольник распределения и найти числовые характеристики распределения.