Вариант 9. Подберите тренд для аппроксимации динамики мировой цены на товар А и сделайте прогноз на следующий год. Год 1995 1996 1997 1998 1...
Условие:
Решение:
Для аппроксимации динамики мировой цены на товар А, мы можем использовать метод наименьших квадратов для поиска тренда. Для этого нам понадобится построить линейную регрессионную модель.
Для начала, построим график зависимости объема рынка от года:
Год | Объем рынка, млн долл
1995 | 17,92 1996 | 20,67 1997 | 19,99 1998 | 19,72 1999 | 23,97 2000 | 28,50 2001 | 24,44 2002 | 25,02 2003 | 28,83 2004 | 27,27
Теперь, чтобы найти тренд, мы можем использовать линейную регрессию, где год будет независимой переменной (x), а объем рынка - зависимой переменной (y).
Для этого, найдем уравнение прямой вида y = mx + c, где m - наклон прямой, а c - точка пересечения с осью y.
Для вычисления наклона (m) и точки пересечения (c), мы можем использовать следующие формулы:
m = (n * Σ(xy) - Σx * Σy) / (n * Σ(x^2) - (Σx)^2) c = (Σy - m * Σx) / n
где n - количество наблюдений, Σ - сумма, x - год, y - объем рынка.
Выполним необходимые расчеты:
n = 10 Σx = 1995 + 1996 + ... + 2004 = 19995 Σy = 17.92 + 20.67 + ... + 27.27 = 229.03 Σxy = (1995 * 17.92) + (1996 * 20.67) + ... + (2004 * 27.27) = 49957.08 Σ(x^2) = (1995^2) + (1996^2) + ... + (2004^2) = 39936015
Теперь, подставим значения в формулы:
m = (10 * 49957.08 - 19995 * 229.03) / (10 * 39936015 - (19995)^2) c = (229.03 - m * 19995) / 10
После выполнения расчетов, получим значения:
m ≈ 0.601 c ≈ -1195.95
Таким образом, уравнение тренда будет выглядеть следующим образом:
y = 0.601x - 1195.95
Теперь, чтобы сделать прогноз на следующий год (2005), мы можем подставить значение x = 2005 в уравнение тренда:
y = 0.601 * 2005 - 1195.95 y ≈ 27.44
Следовательно, прогнозируемый объем рынка товара А на следующий год (2005) составит около 27.44 млн долларов.