Функция издержек фирмы при производстве тростникового сахара имеет вид 𝑇𝐶 = 4Q^2+10Q+150 а спрос на сахар описывается функцией Q=48-0.4P. Производство тростникового сахара сопровождается получением патоки спрос на которую описывается функцией Qп=30-0.5P. Какое количество тростникового сахара и патоки будет производить фирма максимизирующая прибыл
Для определения количества тростникового сахара и патоки, которые фирма будет производить для максимизации прибыли, мы должны найти точку пересечения функций спроса и предложения для обоих товаров.
Сначала найдем точку пересечения функций спроса и предложения для тростникового сахара. У нас есть функции спроса и предложения для сахара:
Q = 48 - 0.4P (функция спроса)
Q = 4Q^2 + 10Q + 150 (функция предложения)
Подставим функцию спроса в функцию предложения и решим полученное квадратное уравнение:
48 - 0.4P = 4(48 - 0.4P)^2 + 10(48 - 0.4P) + 150
Решив это уравнение, мы найдем значение P, которое соответствует точке пересечения функций спроса и предложения для тростникового сахара.
Затем найдем точку пересечения функций спроса и предложения для патоки. У нас есть функции спроса и предложения для патоки:
Qп = 30 - 0.5P (функция спроса)
Qп = 4Q^2 + 10Q + 150 (функция предложения)
Подставим функцию спроса в функцию предложения и решим полученное квадратное уравнение:
30 - 0.5P = 4(30 - 0.5P)^2 + 10(30 - 0.5P) + 150
Решив это уравнение, мы найдем значение P, которое соответствует точке пересечения функций спроса и предложения для патоки.
Таким образом, найдя значения P для обоих товаров, мы сможем определить соответствующие значения Q и Qп и, следовательно, количество тростникового сахара и патоки, которые фирма будет производить для максимизации прибыли.