Функции общих издержек и цены спроса одной из нескольких фирм страны, выпускающей резиновые сапоги, имеют следующий вид TC=0,1Q^2+0,5Q+200 и P=1,4-0,1q
Для решения этой задачи, нам нужно найти оптимальный объем производства и цену, при которых фирма будет максимизировать свою прибыль.
Для начала, найдем функцию прибыли (π), которая определяется как разница между общими доходами (TR) и общими издержками (TC):
π = TR - TC
Общий доход (TR) можно найти, умножив цену (P) на количество проданных товаров (Q):
TR = P * Q
Таким образом, функция прибыли (π) будет выглядеть следующим образом:
π = P * Q - TC
Теперь подставим функции общих издержек (TC) и цены (P) в функцию прибыли (π):
π = (1,4 - 0,1Q) * Q - (0,1Q^2 + 0,5Q + 200)
Раскроем скобки и упростим выражение:
π = 1,4Q - 0,1Q^2 - 0,1Q^2 - 0,5Q - 200
π = -0,2Q^2 + 0,9Q - 200
Теперь найдем оптимальный объем производства (Q), при котором прибыль будет максимальной. Для этого найдем производную функции прибыли по Q и приравняем ее к нулю:
dπ/dQ = -0,4Q + 0,9 = 0
-0,4Q = -0,9
Q = -0,9 / -0,4
Q = 2,25
Таким образом, оптимальный объем производства составляет 2,25 единицы.
Теперь найдем цену (P), соответствующую этому объему производства. Для этого подставим значение Q в функцию цены (P):
P = 1,4 - 0,1Q
P = 1,4 - 0,1 * 2,25
P = 1,4 - 0,225
P = 1,175
Таким образом, оптимальная цена составляет 1,175 единицы.
Итак, чтобы максимизировать прибыль, фирме следует производить 2,25 единицы резиновых сапог и продавать их по цене 1,175 единицы.
