Функция спроса на монопольном рынке товаров представлена в виде уравнения: Qd=180–5Р. Функция общих затрат монополии отражается уравнением Т...
Условие:
Функция спроса на монопольном рынке товаров представлена в виде уравнения: Qd=180–5Р. Функция общих затрат монополии отражается уравнением ТС = 50+3Q2. Определить максимальную прибыль монополии при продаже всего выпуска продукции по единой цене.
Решение:
Для определения максимальной прибыли монополии, нам необходимо найти точку, где разница между общими доходами и общими затратами будет наибольшей. Для этого мы должны найти производную функции прибыли и приравнять ее к нулю.
Общий доход (TR) можно найти, умножив цену (P) на количество проданных товаров (Qd): TR = P * Qd
Общие затраты (TC) даны уравнением: TC = 50 + 3Q^2
Прибыль (π) можно выразить как разницу между общим доходом и общими затратами: π = TR - TC
Теперь найдем производную функции прибыли по количеству проданных товаров (Q): dπ/dQ = d(TR - TC)/dQ
Для этого нам нужно найти производные общего дохода (TR) и общих затрат (TC) по Q.
d(TR)/dQ = d(P * Qd)/dQ = P * dQd/dQ + Qd * dP/dQ
d(TC)/dQ = d(50 + 3Q^2)/dQ = 6Q
Теперь мы можем выразить производную функции прибыли по Q: dπ/dQ = P * dQd/dQ + Qd * dP/dQ - 6Q
Поскольку мы ищем точку максимальной прибыли, приравняем производную к нулю и решим уравнение относительно Q: 0 = P * dQd/dQ + Qd * dP/dQ - 6Q
Теперь подставим функцию спроса Qd = 180 - 5P в уравнение и найдем значение Q: 0 = P * d(180 - 5P)/dQ + (180 - 5P) * dP/dQ - 6(180 - 5P)
После решения этого уравнения относительно P, мы сможем найти соответствующее значение Qd и вычислить максимальную прибыль монополии.