в сеть переменного тока с эффективным напряжением U=110 В и частотой v=110 Гц последовательно включены конденсатор емкостью С=50 мкФ, катушк...

15 мая 2025

Сопротивление материалов

Условие:

в сеть переменного тока с эффективным напряжением U=110 В и частотой v=110 Гц последовательно включены конденсатор емкостью С=50 мкФ, катушка индуктивностью L=200 мГн и резистор сопротивлением R=4 Ом. Определить частоту тока, при котором в данном контуре наступит резонанс напряжений, а также силу тока и напряжения на катушке и конденсаторе при резо

Решение:

Для определения частоты тока, при которой наступит резонанс напряжений в данном контуре, мы можем использовать формулу для резонансной частоты:

f_res = 1 / (2 * π * √(L * C))

где f_res - резонансная частота, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора, π - число Пи (приближенно равно 3.14159).

Подставляя значения L = 200 мГн и C = 50 мкФ в формулу, получим:

f_res = 1 / (2 * 3.14159 * √(200 мГн * 50 мкФ))

Выполняя вычисления, получим:

f_res ≈ 159.15 Гц

Таким образом, частота тока, при которой наступит резонанс напряжений в данном контуре, составляет около 159.15 Гц.

Чтобы определить силу тока и напряжение на катушке и конденсаторе при резонансе, мы можем использовать формулы для импеданса (Z) и тока (I) в RLC-контуре:

Z = √(R^2 + (X_L - X_C)^2)

I = U / Z

где Z - импеданс, R - сопротивление, X_L - индуктивное реактивное сопротивление, X_C - емкостное реактивное сопротивление, U - напряжение.

Индуктивное реактивное сопротивление X_L можно вычислить по формуле:

X_L = 2 * π * f * L

где f - частота тока.

Емкостное реактивное сопротивление X_C можно вычислить по формуле:

X_C = 1 / (2 * π * f * C)

Подставляя значения R = 4 Ом, U = 110 В, L = 200 мГн, C = 50 мкФ и f = 159.15 Гц в формулы, получим:

X_L = 2 * 3.14159 * 159.15 Гц * 200 мГн

X_C = 1 / (2 * 3.14159 * 159.15 Гц * 50 мкФ)

Затем, используя значения X_L и X_C, можно вычислить импеданс Z и силу тока I.