Скорость пули при движении в воздухе за время t, после выстрела уменьшилась в 2 раза. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной ква...
Условие:
Решение:
Для определения закона изменения скорости пули v(t), учитывая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости, можно использовать закон Ньютона для движения с постоянным ускорением.
Сила сопротивления воздуха F = k * v^2, где k - коэффициент пропорциональности, v - скорость пули.
Согласно второму закону Ньютона, сила равна массе тела, умноженной на его ускорение: F = m * a.
Ускорение можно выразить как производную скорости по времени: a = dv/dt.
Таким образом, уравнение движения пули будет выглядеть следующим образом: m * dv/dt = -k * v^2.
Для решения этого дифференциального уравнения можно использовать метод разделения переменных. Разделим переменные и проинтегрируем обе стороны уравнения:
m * dv/v^2 = -k * dt.
Интегрируя обе стороны, получим:
∫(1/v^2) dv = -k * ∫dt.
Интегрируя, получим:
-1/v = -k * t + C,
где C - постоянная интегрирования.
Решая это уравнение относительно v, получим:
v(t) = 1 / (k * t - C).
Таким образом, закон изменения скорости пули v(t) будет обратно пропорционален времени t, с учетом постоянной интегрирования C и коэффициента пропорциональности k.
