Высота Солнца от горизонта изменилась от 30° до 45°. Во сколько раз увеличится освещенность поверхности Земли? (Ответ: 1,4).
Условие:
Высота Солнца от горизонта изменилась от 30° до 45°. Во сколько раз увеличится освещенность поверхности Земли? (Ответ: 1,4).
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Косинусов, который гласит:
cos(угол) = смежная сторона / гипотенуза.
В данном случае, у нас есть два треугольника: один с углом 30° и другой с углом 45°. Пусть смежная сторона для обоих треугольников будет одинаковой длины, обозначим ее как "а". Гипотенуза для треугольника с углом 30° будет обозначаться как "b1", а для треугольника с углом 45° - "b2".
Тогда, согласно закону Косинусов, для треугольника с углом 30°:
cos(30°) = a / b1.
А для треугольника с углом 45°:
cos(45°) = a / b2.
Мы можем выразить "a" из обоих уравнений:
a = cos(30°) * b1.
a = cos(45°) * b2.
Теперь, чтобы найти отношение освещенности поверхности Земли, мы можем поделить площадь освещенной поверхности при угле 45° на площадь освещенной поверхности при угле 30°:
отношение = (cos(45°) * b2) / (cos(30°) * b1).
Так как "a" одинаково для обоих случаев, оно сокращается:
отношение = cos(45°) / cos(30°).
Подставим значения:
отношение = (0,707) / (0,866) ≈ 0,816.
Таким образом, освещенность поверхности Земли увеличится примерно в 1,4 раза.