1. Главная
  2. Библиотека
  3. Решение задач по международным отношениям
  4. Решение задачи на тему: «С помощью теоремы Менелая без применения косинусов и синусов решить задачу. В тр...»
Решение задачи

С помощью теоремы Менелая без применения косинусов и синусов решить задачу. В треугольнике ABC проведена высота CD (точка D принадлежит отре...

Международные отношения

Условие:

С помощью теоремы Менелая без применения косинусов и синусов решить задачу. В треугольнике ABC проведена высота CD (точка D принадлежит отрезку AB).Известно, что AD=1 см, DB=4см, CD=2 см. Найти угол ACB.

Решение:

Для решения данной задачи с помощью теоремы Менелая, нам необходимо использовать отношения длин отрезков, а не углы. Теорема Менелая гласит: если в треугольнике проведены три отрезка, соединяющие вершины треугольника с точками на противоположных сторонах, то произведение отношений длин этих отрезков равно единице.

В данной задаче мы имеем треугольник ABC, в котором проведена высота CD. Значит, мы можем применить теорему Менелая к отрезкам AD, DB и BC. Пусть точка E - точка пересечения высоты CD с стороной AB.

Применяя теорему Менелая к треугольнику ABC и отрезкам AD, DB и BC, получаем:

AD/DB * BE/EA * AC/CE = 1

Подставляя известные значения, получаем:

1/4 * BE/EA * AC/2 = 1

Упрощаем выражение:

BE/EA * AC/2 = 4

BE/EA * AC = 8

Теперь рассмотрим треугольник ADE. В нем проведена высота AE. Применяя теорему Менелая к треугольнику ADE и отрезкам AD, DE и AE, получаем:

AD/DE * BE/EA * AE/ED = 1

Подставляя известные значения, получаем:

1/2 * BE/EA * AE/ED = 1

Упрощаем выражение:

BE/EA * AE/ED = 2

BE/EA * AE = 2

Теперь мы имеем систему уравнений:

BE/EA * AC = 8 BE/EA * AE = 2

Делим первое уравнение на второе:

(AC/AE) * (AE/BE) = 8/2

AC/BE = 4

Таким образом, отношение длин отрезков AC и BE равно 4. Значит, отношение длин отрезков BC и AE также равно 4.

Теперь рассмотрим треугольник BCE. В нем проведена высота CF. Применяя теорему Менелая к треугольнику BCE и отрезкам BC, CE и EF, получаем:

BC/CE * AE/EF * CF/BE = 1

Подставляя известные значения, получаем:

4 * 2/EF * CF/BE = 1

Упрощаем выражение:

8/EF * CF/BE = 1

EF/BE * CF = 8

Теперь рассмотрим треугольник AEF. В нем проведена высота AF. Применяя теорему Менелая к треугольнику AEF и отрезкам AE, EF и AF, получаем:

AE/EF * CF/AF * AF/BE = 1

Подставляя известные значения, получаем:

AE/EF * CF/AF * AF/BE = 1

Упрощаем выражение:

AE/EF * CF/BE = 1

Таким образом, мы получили, что отношение длин отрезков AE и EF равно 1, а отношение длин отрезков CF и BE равно 8.

Теперь рассмотрим треугольник CEF. В нем проведена высота CF. Применяя теорему Менелая к треугольнику CEF и отрезкам CE, EF и CF, получаем:

CE/EF * AF/CE * CF/AF = 1

Подставляя известные значения, получаем:

2/EF * 1/2 * CF/AF = 1

Упрощаем выражение:

1/EF * CF/AF = 1

Таким образом, отношение длин отрезков CF и AF равно 1, а отношение длин отрезков CE и EF равно 2.

Из полученных отношений мы можем сделать вывод, что отношение длин отрезков CF и AF равно 1, а отношение длин отрезков CE и EF равно 2. Значит, треугольник CEF является прямоугольным треугольником, где угол CEF равен 90 градусам.

Таким образом, угол ACB равен 90 градусам.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам