Прямая проходит через середину стороны треугольника и делит его площадь в отношении 1 : 6. В каком отношении эта прямая делит другую сторону...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство подобия треугольников.
Пусть дан треугольник ABC, и прямая DE проходит через середину стороны AB и делит его площадь в отношении 1:6. Пусть точка D - середина стороны AB, а точка E - точка пересечения прямой DE с стороной AC.
Так как прямая DE проходит через середину стороны AB, то отношение площадей треугольников ADE и BDE будет равно отношению длин отрезков AE и BE.
Пусть площадь треугольника ABC равна S. Тогда площадь треугольника ADE будет равна S/6, а площадь треугольника BDE будет равна S - S/6 = 5S/6.
Таким образом, отношение площадей треугольников ADE и BDE будет равно (S/6) / (5S/6) = 1/5.
Отношение длин отрезков AE и BE будет равно квадратному корню из отношения площадей треугольников ADE и BDE, то есть √(1/5) = 1/√5.
Таким образом, прямая DE делит сторону AC в отношении 1:√5.
