На стороне BC треугольника ABC отметили точку M так, что BM : MC=2:1. Биссектриса BD перпендикулярна отрезку AM. Найдите BC, если известно, ...
Условие:
На стороне BC треугольника ABC отметили точку M так, что BM : MC=2:1. Биссектриса BD перпендикулярна отрезку AM. Найдите BC, если известно, что AB=6 см.
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой биссектрисы.
Пусть точка D - точка пересечения биссектрисы BD и стороны AC треугольника ABC. Тогда, согласно теореме биссектрисы, отношение длин отрезков AB и BC равно отношению длин отрезков AD и DC.
Из условия задачи известно, что AB = 6 см. Пусть BC = x см. Тогда, согласно теореме биссектрисы, AD/DC = AB/BC.
Так как BM : MC = 2:1, то можно сказать, что DM : MC = 1:2. Также, так как BD перпендикулярна AM, то AM является высотой треугольника ABC, и AD : DM = AM : BM = 3:1.
Теперь мы можем составить уравнение на основе теоремы биссектрисы:
AD/DC = AB/BC 3/1 = 6/x
Решим это уравнение:
3x = 6 x = 6/3 x = 2
Таким образом, BC = 2 см.