Какие из приведенных формул логики предикатов являются равносильными? F = ∃x(P(x) ∧ ¬Q(y)) ...
Условие:
Какие из приведенных формул логики предикатов являются равносильными? F = ∃x(P(x) ∧ ¬Q(y)) G = ¬(∃xP(x) → Q(y))
Решение:
Для определения равносильности формул логики предикатов, мы можем использовать таблицы истинности или логические эквивалентности. Давайте рассмотрим каждую формулу по отдельности:
F = ∃x(P(x) ∧ ¬Q(y))
G = ¬(∃xP(x) → Q(y))
Для начала, давайте преобразуем формулу G, используя логические эквивалентности:
G = ¬(∃xP(x) → Q(y)) = ¬(¬∃xP(x) ∨ Q(y)) = ∃xP(x) ∧ ¬Q(y)
Теперь мы можем сравнить формулы F и G:
F = ∃x(P(x) ∧ ¬Q(y)) G = ∃xP(x) ∧ ¬Q(y)
Формулы F и G являются равносильными, так как они имеют одинаковую структуру и одинаковые логические операции.