При проверке ОТК изделий, выпускаемых по определенному технологическому процессу, вероятность производства бракованной детали равна 0,1. Х число бракованных изделий среди 5 случайно отобранных. Составьте закон распределения случайной величины Х. Найдите наивероятнейшее число бракованных изделий среди отобранных. Найдите среднее число бракованных из
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода (бракованное или небракованное изделие) и мы проводим серию независимых испытаний (отбор изделий).
Закон распределения случайной величины Х будет иметь вид:
P(Х = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где n - количество случайно отобранных изделий (в данном случае 5),
k - количество бракованных изделий среди отобранных,
p - вероятность производства бракованной детали (0,1),
C(n, k) - количество сочетаний из n по k (n! / (k! * (n-k)!)).
Теперь мы можем составить закон распределения случайной величины Х:
P(Х = 0) = C(5, 0) * 0,1^0 * (1-0,1)^(5-0) = 1 * 1 * 0,9^5 ≈ 0,5905,
P(Х = 1) = C(5, 1) * 0,1^1 * (1-0,1)^(5-1) = 5 * 0,1 * 0,9^4 ≈ 0,3281,
P(Х = 2) = C(5, 2) * 0,1^2 * (1-0,1)^(5-2) = 10 * 0,01 * 0,9^3 ≈ 0,0729,
P(Х = 3) = C(5, 3) * 0,1^3 * (1-0,1)^(5-3) = 10 * 0,001 * 0,9^2 ≈ 0,0081,
P(Х = 4) = C(5, 4) * 0,1^4 * (1-0,1)^(5-4) = 5 * 0,0001 * 0,9^1 ≈ 0,0005,
P(Х = 5) = C(5, 5) * 0,1^5 * (1-0,1)^(5-5) = 1 * 0,00001 * 0,9^0 ≈ 0,00001.
Теперь мы можем найти наиболее вероятное количество бракованных изделий среди отобранных. Для этого мы выбираем значение k, для которого P(Х = k) максимально. В данном случае, наиболее вероятное количество бракованных изделий будет 0.
Также мы можем найти среднее число бракованных изделий среди отобранных, используя формулу для математического ожидания:
E(Х) = n * p = 5 * 0,1 = 0,5.
Таким образом, наиболее вероятное количество бракованных изделий среди отобранных равно 0, а среднее число бракованных изделий равно 0,5.
