Шестнадцать точек расположены 4 на 4. Сколько можно построить треугольников, одной из вершин которых является красная точка, а двумя другими...
Условие:
Шестнадцать точек расположены 4 на 4. Сколько можно построить треугольников, одной из вершин которых является красная точка, а двумя другими – две из остальных синих точек?
Решение:
Для решения этой задачи нам необходимо определить количество комбинаций треугольников, которые можно построить с использованием данных точек.
У нас есть 16 точек, из которых одна является красной, а остальные 15 - синие. Мы должны выбрать одну красную точку и две синие точки для построения треугольника.
Количество способов выбрать одну красную точку из 4 возможных равно 4.
Количество способов выбрать две синие точки из 15 возможных можно рассчитать с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
В нашем случае, n = 15 и k = 2. Подставляя значения в формулу, получаем:
C(15, 2) = 15! / (2! * (15-2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105
Таким образом, количество способов выбрать две синие точки из 15 возможных равно 105.
Итак, общее количество треугольников, которые можно построить с использованием данных точек, равно произведению количества способов выбрать красную точку (4) и количество способов выбрать две синие точки (105):
4 * 105 = 420
Таким образом, можно построить 420 треугольников, одной из вершин которых является красная точка, а двумя другими - две из остальных синих точек.
