. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Средствами векторной алгебры найти: площадь грани А1А2А3; А1(8, 6, 4), А2(10, 5, 5), А3(5, 6,...
Условие:
Решение:
Для нахождения площади грани А1А2А3 пирамиды, мы можем использовать формулу площади треугольника, так как грань А1А2А3 является треугольником.
Для начала, нам нужно найти векторы А1А2 и А1А3, которые являются сторонами треугольника.
Вектор А1А2 можно найти, вычислив разность координат между точками А2 и А1:
А1А2 = (10, 5, 5) - (8, 6, 4) = (2, -1, 1)
Аналогично, вектор А1А3 можно найти, вычислив разность координат между точками А3 и А1:
А1А3 = (5, 6, 8) - (8, 6, 4) = (-3, 0, 4)
Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:
Площадь = 0.5 * |А1А2 x А1А3|
где |А1А2 x А1А3| обозначает модуль векторного произведения векторов А1А2 и А1А3.
Вычислим векторное произведение:
А1А2 x А1А3 = (2, -1, 1) x (-3, 0, 4) = (-4, -2, -3)
Теперь найдем модуль этого вектора:
|А1А2 x А1А3| = √((-4)^2 + (-2)^2 + (-3)^2) = √(16 + 4 + 9) = √29
Таким образом, площадь грани А1А2А3 пирамиды равна:
Площадь = 0.5 * √29 = √29 / 2
Ответ: Площадь грани А1А2А3 пирамиды равна √29 / 2.
