В треугольнике PQR известны длины сторон PQ = 84, PR = 98, точка О – центр окружности, описанной около треугольника PQR. Прямая QD перпенди...
Условие:
В треугольнике PQR известны длины сторон PQ = 84, PR = 98, точка О – центр окружности, описанной около треугольника PQR.
Прямая QD перпендикулярная прямой PО пересекает сторону PR в точке D.
Найдите RD.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о прямоугольных треугольниках.
Так как точка О является центром описанной окружности треугольника PQR, то отрезок ОQ является радиусом этой окружности. Поэтому ОQ равен половине длины стороны QR.
Длина стороны QR равна сумме длин сторон PQ и PR: QR = PQ + PR = 84 + 98 = 182.
Тогда ОQ = QR / 2 = 182 / 2 = 91.
Так как QD перпендикулярна прямой PО, то треугольник QDO является прямоугольным.
Мы знаем, что ОQ = 91, а PQ = 84. Тогда QD = ОQ - PQ = 91 - 84 = 7.
Также мы знаем, что PR = 98. Тогда RD = PR - PD.
Нам нужно найти PD. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике QPD.
QD^2 + PD^2 = QP^2.
Подставляем известные значения: 7^2 + PD^2 = 84^2.
Решаем уравнение: 49 + PD^2 = 7056.
PD^2 = 7056 - 49 = 7007.
PD = √7007 ≈ 83.71.
Теперь мы можем найти RD: RD = PR - PD = 98 - 83.71 ≈ 14.29.
Таким образом, RD ≈ 14.29.