1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основаниям. Окружность, прохо...»
Решение задачи

В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основаниям. Окружность, проходящая через точки Си D, касается стороны АВ в точке М, перес...

Реклама и PR

Условие:

В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основаниям. Окружность, проходящая через точки Си D, касается стороны АВ в точке М, пересекает отрезок АД (вне точки Д) и не имеет общих точек со стороной ВС (кроме точки С). Определите неизвестные углы трапеции ABCD, если площади треугольников DMC и АВМ относятся как 4: 3. Точка N-основание

Решение:

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства трапеции и окружности.

По условию, сторона АВ трапеции ABCD перпендикулярна основаниям. Это означает, что углы А и В являются прямыми углами.

Также, по свойству трапеции, углы А и В суммируются до 180 градусов. Поэтому, углы С и D также суммируются до 180 градусов.

Поскольку окружность, проходящая через точки С и D, касается стороны АВ в точке М, то угол М равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник DMC. По условию, площадь треугольника DMC составляет 4 единицы, а площадь треугольника АВМ составляет 3 единицы.

Площадь треугольника можно выразить через полупериметр и радиус вписанной окружности, используя формулу S = pr, где S - площадь, p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Так как треугольник DMC имеет площадь 4 единицы, а треугольник АВМ имеет площадь 3 единицы, то отношение их площадей равно 4/3.

Так как площадь треугольника пропорциональна квадрату радиуса вписанной окружности, то отношение площадей треугольников равно отношению квадратов радиусов окружностей, описанных вокруг треугольников.

Таким образом, (DMC/AVM) = (rDMC^2/rAVM^2) = (4/3).

Так как треугольники DMC и АВМ имеют общую сторону МС, то радиусы окружностей, описанных вокруг этих треугольников, равны.

Поэтому, (rDMC^2/rAVM^2) = (rDMC/rAVM)^2 = (4/3).

Так как (rDMC/rAVM)^2 = (4/3), то rDMC/rAVM = sqrt(4/3) = 2/√3.

Так как треугольники DMC и АВМ имеют общую сторону МС, то углы DMC и АВМ равны.

Таким образом, угол D равен углу А, и угол C равен углу В.

Также, угол DMC равен углу АВМ, так как они соответственные углы при параллельных прямых.

Таким образом, угол DMC равен углу АВМ, и угол DMC равен углу А.

Так как угол DMC равен углу АВМ, и угол DMC равен углу А, то угол АВМ равен углу А.

Таким образом, угол АВМ равен углу А, и угол АВМ равен углу В.

Итак, мы получили, что углы А, В, С и D равны друг другу и составляют 90 градусов каждый.

Также, точка N является основанием трапеции ABCD, поэтому она должна лежать на стороне АВ.

Таким образом, углы трапеции ABCD равны 90 градусов каждый, и точка N является основанием трапеции ABCD.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам