1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «Диагонали трапеции MPQR пересекаются в точке D (MR и PQ большее и меньшее основа...»
Решение задачи

Диагонали трапеции MPQR пересекаются в точке D (MR и PQ большее и меньшее основания соответственно). Известно, что пло- щадь трапеции равна ...

Реклама и PR

Условие:

Диагонали трапеции MPQR пересекаются в точке D (MR и PQ большее и меньшее основания соответственно). Известно, что пло- щадь трапеции равна 98 и PD : DR = 2 : 5. Найдите площадь треугольника MPD.

Решение:

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство подобных треугольников.

Поскольку PD : DR = 2 : 5, мы можем представить PD как 2x и DR как 5x, где x - некоторая постоянная.

Также, известно, что площадь трапеции MPQR равна 98. Площадь трапеции можно выразить через основания и высоту по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, а h - высота.

Мы знаем, что основания трапеции - MR и PQ, и площадь равна 98. Подставим эти значения в формулу:

98 = (MR + PQ) * h / 2

Так как MR и PQ - это основания трапеции, то MR + PQ = MP + QR. Подставим это значение в уравнение:

98 = (MP + QR) * h / 2

Теперь мы можем выразить h через известные значения:

h = 2 * 98 / (MP + QR)

Так как треугольник MPD и треугольник MQR подобны, мы можем использовать соотношение площадей треугольников:

Площадь треугольника MPD / Площадь треугольника MQR = (MP^2) / (MQ^2)

Так как площадь треугольника MQR равна половине площади трапеции MPQR, то площадь треугольника MQR равна 98 / 2 = 49.

Подставим известные значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / (MQ^2)

Теперь нам нужно выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэтому 2x + 5x = PR.

PR = 7x

Так как MQ = PR - PQ, то MQ = 7x - PQ.

Подставим эти значения в формулу:

Площадь треугольника MPD / 49 = (MP^2) / ((7x - PQ)^2)

Теперь мы можем выразить MP через известные значения. Мы знаем, что PD : DR = 2 : 5, поэтому PD = 2x и DR = 5x. Также, мы знаем, что PD + DR = PR, поэт

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам