Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 6 см, QR = 8 см, PR = 13 см и АВ = 24 см, ВС = 32 см, АС = 52 см. Найдите отношение площадей этих...
Условие:
Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 6 см, QR = 8 см, PR = 13 см и АВ = 24 см, ВС = 32 см, АС = 52 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Решение:
Для нахождения отношения площадей треугольников PQR и ABC, нам необходимо знать высоты этих треугольников, опущенные на стороны.
Для треугольника PQR, мы можем использовать формулу Герона для нахождения его площади. Пусть a, b и c - стороны треугольника PQR, а s - полупериметр (s = (a + b + c) / 2). Тогда площадь треугольника PQR равна S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)).
В нашем случае, стороны треугольника PQR равны PQ = 6 см, QR = 8 см и PR = 13 см. Полупериметр s = (6 + 8 + 13) / 2 = 27 / 2 = 13.5 см.
Теперь мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника PQR:
S_PQR = √(13.5(13.5-6)(13.5-8)(13.5-13)) = √(13.5 * 7.5 * 5.5 * 0.5) = √(13.5 * 82.125) ≈ 32.63 см².
Аналогично, для треугольника ABC, мы можем использовать формулу Герона для нахождения его площади. Пусть A, B и C - стороны треугольника ABC, а S - полупериметр (S = (A + B + C) / 2). Тогда площадь треугольника ABC равна S = √(S(S-A)(S-B)(S-C)).
В нашем случае, стороны треугольника ABC равны AB = 24 см, BC = 32 см и AC = 52 см. Полупериметр S = (24 + 32 + 52) / 2 = 108 / 2 = 54 см.
Теперь мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника ABC:
S_ABC = √(54(54-24)(54-32)(54-52)) = √(54 * 30 * 22 * 2) = √(54 * 1320) ≈ 198.09 см².
Таким образом, отношение площадей треугольников PQR и ABC равно:
S_PQR / S_ABC ≈ 32.63 / 198.09 ≈ 0.1647.
Ответ: Отношение площадей треугольников PQR и ABC примерно равно 0.1647.
